Iterations of homographic functions and recurrence equations involving a homographic function

Jan Górowski, Adam Łomnicki

Abstract


The formulas for the m-th iterate $(m \in N)$ of an arbitrary homographicfunction H are determined and the necessary and sufficient conditions for a solution ofthe equation $y_{m+1} = H(y_m)$, $m \in N$ to be an infinite n-periodic sequence are given. Based on the results from this paper one can easily determine some particular solutionsof the Babbage functional equation

Keywords


Iterations of homographic functions, recurrence equation, periodic sequences

References


Graham, R. L., Knuth, D. E., Patashnik, O.: 2002, Matematyka konkretna, PWN, Warszawa.

Koźniewska, J.: 1972, Równania rekurencyjne, PWN, Warszawa.

Kuczma, M.: 1968, Functional Equations in a Single Variable, Monogr. Math. 46, PWN Polish Scientific Publishers, Warszawa.

Levy, H., Lessman, F.: 1966, Równania różnicowe skończone, PWN, Warszawa.

Uss, P.: 1966, Rekurencyjność inaczej, Gradient 2, 102-106.

Wachniccy, K. E.: 1966, O ciągach rekurencyjnych określonych funkcją homograficzną, Gradient 5, 275-288.


Full Text: PDF